2024高考数学附加题解析
随着2024年高考的临近，考生们都在紧张地备战，在这场重要的考试中，数学附加题一直是考生们关注的焦点,我们就来为大家解析一下2024年高考数学附加题。
一、附加题特点
- 深度与广度并存：附加题在考察基础聪明的同时,更加注重考察学生的思考能力和创新觉悟。
- 综合性强：附加题通常涉及多个聪明点,要求考生具备较强的综合运用能力。
- 难度较大：与常规题目相比，附加题的难度更高,需要考生具备较高的解题技巧。
二、附加题解析
第一题：解析几何难题 描述：已知椭圆 $\fracx^2}a^2}+\fracy^2}b^2}=1$，直线 $y=kx+m$ 与椭圆相交于点 $A$ 和 $B$，求证：$AB$ 的中点 $M$ 在椭圆内。
解析：设 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，联立方程组 $\begincases} \fracx^2}a^2}+\fracy^2}b^2}=1 \ y=kx+m \endcases}$，消去 $y$ 得到 $(b^2k^2+a^2)x^2+2a^2kmx+a^2(m^2-b^2)=0$，由韦达定理，$x_1+x_2=-\frac2a^2km}b^2k^2+a^2}$，$x_1x_2=\fraca^2(m^2-b^2)}b^2k^2+a^2}$，则 $M$ 的坐标为 $\left(-\fraca^2km}b^2k^2+a^2},\fracb^2km}b^2k^2+a^2}\right)$，代入椭圆方程，得到 $\fraca^4k^2m^2}(b^2k^2+a^2)^2}+\fracb^4k^2m^2}(b^2k^2+a^2)^2}<1$，即 $M$ 在椭圆内。
- 第二题：数列难题 描述：已知数列 $a_n}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $Sn=2^n-1$，求 $\limn\to\infty}\fracan}an-1}}$。
解析：由 $S_n=2^n-1$，得 $a_n=Sn-Sn-1}=2^n-1-(2^n-1}-1)=2^n-2^n-1}=2^n-1}$，则 $\lim_n\to\infty}\fracan}an-1}}=\lim_n\to\infty}\frac2^n-1}}2^n-2}}=2$。
第三题：概率难题 描述：袋中有 $5$ 个红球和 $3$ 个蓝球，从中随机取出 $3$ 个球,求取出的球中至少有一个红球的概率。
解析：设事件 $A$ 为“取出的球中至少有一个红球”，则 $P(A)=1-P(\text取出全蓝球})=1-\fracC_3^3}C_8^3}=\frac7}8}$。
2024年高考数学附加题涵盖了多个聪明点，考察了考生的思考能力和解题技巧，考生在备考经过中，要注重基础聪明的进修，同时加强解题训练，进步自己的综合运用能力，相信通过努力，大家都能在高考中取得优异的成绩！
