达布中值定理
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摘要： 本文介绍了拉格朗日定理、导数极限定理、达布定理（导函数介值定理）的证明与应用，其中解决了有关函数图像和线性图像的关系，拉格朗日和介值定理结合等若干考研真题，笔者相信通过本文的讲解会进一步加深大家对此三个定理的理解。
拉格朗日中值定理若函数满足如下条件：
在闭区间上连续；
在开区间上可导，
上至少存在一点，使得
第六章 微分中值定理及其应用–待定系数法和罗尔定理结合解决一大类证明存在性考研真题总结
当然了也可以利用华师课本123页给出的证明，证明思路即是先构造相应的原函数，但是这里部分同学可能会有疑问，课本构造的函数怎么和我构造的不同呢？哈哈，其实这一点也不重要，下面我们来解释一下原因！
时，即
而课本构造的函数是
呢？
，会发现右边的
图1拉格朗日中值定理的再研究1.通过图1我们会发现，此时满足条件的
frac{f(b)-f(a)}{b-a}
” data-formula-type=”block-equation” style=”text-align: center; overflow: auto;”>
在闭区间上连续，在上内二阶可导，且过两点的直线与有一个交点，试证明：存在一点
设在上有2001阶导数，且过两点的直线与有2000交点，试证明：存在一点
在闭区间上连续，在内可导，证明：如果不是线性函数，则存在
” data-formula-type=”block-equation” style=”text-align: center; overflow: auto;”>
0
” data-formula-type=”block-equation” style=”text-align: center; overflow: auto;”> 在 与 满足拉格朗日中值定理，则分别存在
” data-formula-type=”block-equation” style=”text-align: center; overflow: auto;”>
总结：
导数极限定理设函数在点的某邻域上连续，在内可导，且极限
连续函数介值定理和导函数 介值定理连续函数的介值定理
在闭区间上连续，且
mu > f(b))
” data-formula-type=”block-equation” style=”text-align: center; overflow: auto;”>则至少存在一点
应用1：设在上连续，
导函数的介值定理
若函数在上可导，且
第五章 导数和微分–导数定义相关性质问题总结–导数定义相关性质总结性质3里有讲。
应用2：
在上可导，
拉格朗日中值定理和介值定理结合证明存在性问题总结【例4】. （2007西南大学、2004天津大学、2009广西大学、北京工业大学、中国科技大学）
在闭区间上可导，且，证明：对任意一组正数
证明：
【例5】. （2014华中师范大学、2012西安电子科技大学、2007北京科技大学、2002首都师范大）
在闭区间上可导，且，证明：对任意正数，在内存在不相同的两点，满足
【例6】.
在闭区间上可导，
0, sum_{k=1}^{n} lambda_{k}=1
” data-formula-type=”block-equation” style=”text-align: center; overflow: auto;”>由中值定理，存在
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