在测量学中，“平差”（Adjustment）是指对含有观测误差的测量数据进行数学处理和优化的经过，目的是为了消除观测数据之间的矛盾（闭合差），求得待定几何量（如坐标、高程、边长、角度等）的最可靠值（平差值），并评定测量成果的精度和可靠性。
简单来说，就是给观测值“打补丁”（加上改正数），让它们变得“和谐”且“最优”。
为什么需要平差？
1. 观测必然存在误差： 任何测量都会受到仪器精度、操作人员、环境条件（温度、气压、折光等）以及目标本身的影响，导致观测值与其学说真值之间存在差异（误差）。
2. 多余观测产生矛盾： 为了检查错误和进步精度，测量中通常进行多于必要数量的观测。
必要观测： 唯一确定某个几何模型所需的最少观测数（例如，确定一个三角形的形状和大致，需要至少2个角或1条边和2个角等）。
多余观测： 超出必要观测数的观测（例如，测量了三角形的3个内角）。
3. 矛盾（闭合差）出现： 由于观测误差的存在，多余观测值之间或其构成的几何条件会产生矛盾（闭合差）。
经典例子： 测量一个三角形的三个内角∠A、∠B、∠C，学说上应满足∠A + ∠B + ∠C = 180°。但实际观测值之和很少等于180°，其差值(∠A + ∠B + ∠C
平差的目的
1. 消除矛盾： 通过对观测值施加改正数，使得加入改正数后的新观测值（即平差值）能够严格满足必要的几何条件（如三角形内角和为180°）。
2. 求最可靠值： 在消除矛盾的遵循一定的数学准则（最常用的是最小二乘准则），求得待定量（如点的坐标、边长、角度等）在统计意义上最可靠（最优估计值）的数值（平差值）。
3. 精度评定： 估算平差后得到的待定量的精度（如中误差、方差-协方差矩阵），了解结局的可靠程度。
4. 可靠性分析： 评估观测数据安宁差结局的可靠性，探测可能存在的粗差（错误）。
5. 优化配置： 为测量网的设计和优化提供学说依据。
平差的核心
最常用的平差准则是最小二乘准则：在所有能满足几何条件的改正数组合中，选择一组使得所有观测值改正数的平方和达到最小（Σ[v2] = min）。这相当于在满足几何约束的前提下，使得对原始观测值的改动最小，从而得到最接近真值的估值（最优无偏估计）。
平差的基本步骤
1. 建立数学模型： 将观测值与待求量之间的几何/物理关系用数学方程表示出来（函数模型）。常见的模型有：
条件平差： 列出观测值之间必须满足的条件方程（如三角形内角和条件）。
间接平差（参数平差）： 列出观测值与待求未知参数（如坐标）之间的观测方程。
2. 确定观测值的权： 根据观测值的精度（或可信度）为其分配权重。精度高的观测值权重大，对平差结局的影响也大。
3. 组成并解法方程：
条件平差： 根据条件方程和最小二乘准则，组成并解算法方程，求得联系数（Langrange乘数），进而求得改正数v。
间接平差： 根据观测方程和最小二乘准则，组成并解算法方程，直接求得未知参数的最或是值（平差值）X。
4. 计算平差值：
观测值平差值 L = L + v (原始观测值L + 改正数v)
未知参数平差值 X
5. 精度评定：
计算单位权中误差（衡量整体观测精度）。
计算未知参数的中误差（衡量平差后参数的精度）。
计算观测值平差值的中误差。
（可选）计算未知参数之间的协方差或相关系数。
6. 检核： 验证平差结局是否满足几何条件，以及精度评定是否合理。检查是否有粗差（可通过统计检验）。
平差是测量数据处理的核心环节。它利用数学（主要是最小二乘法）来处理含有误差的多余观测数据，解决不同观测之间因误差而产生的矛盾，从而获得测量元素（坐标、高程、角度、边长等）最合理的估计值（平差值），并科学地评定这些结局的精度和可靠性。没有平差，测量数据的矛盾无法消除，结局的可靠性和精度也无法客观评价。可以说，平差是现代精密测量的学说基础。
